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天空破了洞？網友稱雲端入口

richman | 13 元月, 2012 04:57

社群新聞／天空破了洞？網友稱雲端入口

Yahoo!奇摩新聞中心報導

 

台南的天空破了一個大洞？日前台南民眾用手機拍下一張照，天空布滿棉絮一般的白雲，中間卻出現一個詭異的大洞，彷彿有物體將從天而降，照片po網後，網友直呼末日異象再現。

 

網友揣測，可能是外星人駕著隱形飛碟，來借用基地台充電；也有人輕鬆以待，表示原來這就是「雲端」，入口不知道被誰開啟了，大家快快進入「iCloud」啊；附和的網友直呼，蘋果公司的雲端技術做得真好！

 

其實有人也曾拍到類似照片，地點就在新竹尖石鄉附近的霞喀羅古道，晴朗的藍天白雲之間，驚見一個龐大破洞，他將照片寄到氣象局，獲得的解答是，這類現象可稱為「雲洞」。

 

氣象局解釋，由於雲受到日照或與附近的乾空氣混合後，雲內冰晶為了昇華成為水氣，必須吸收熱量，會對附近空氣造成冷卻作用，冷空氣因密度較大而下沉，形成小範圍的下沉氣流，使局部區域的雲消散，形成雲洞。

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電線比髮細萬倍 可創電腦新局

richman | 07 元月, 2012 05:55

電線比髮細萬倍 可創電腦新局

法新社 – 2012年1月6日 下午3:05

電線比髮細萬倍 可創電腦新局

相關內容

（法新社華盛頓5日電） 美國「科學」（Science）雜誌指出，科學家表示已經設計出比人類髮絲細1萬倍，但電容和銅線相當的電線。這也是在打造更小、功能更大電腦上的一大進展。 

這項創新技術能使未來電子裝置更小，也能讓量子計算出現新進展。這個領域雖然還在起步階段，不過量子計算能打造威力強大的電腦。這種電腦可傳輸極大量的資訊，速度也超過現今的二進位碼電腦。

澳洲雪梨新南威爾斯大學（University of NewSouth Wales）的研究人員席蒙斯（Michelle Simmons）說：「在半導體業的推動下，電腦晶片元件體積越來越小，讓電腦體積也可隨之縮小，而功能更為強大。」

「我們就在以單個原子打造電晶體的門口，但若要做出實用的量子電腦，我們必須把內部連接電線和線路縮小至原子的規模。」

量子計算技術主要困難處在於電流較不易在細小的電線中流通。雖然這種新電線相當小，科學家並不認為電流較不易流通。（譯者：中央社蕭倩芸）1

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白熾燈倒數計時 節能照明起飛

richman | 27 十一月, 2011 06:09

中央社 – 2011年11月26日 下午3:42 (中央社記者韓婷婷台北26日電)2012年，美歐日中等主要國家都將逐步或完全淘汰白熾燈，在淘汰高耗能照明方式的同時，各國政府大力支持節能環保的半導體照明，這為LED照明帶來了新的契機跟動能。

環保節能的大趨勢下，各國政府都已開始把一些高耗能的照明產品列為首要禁用對象，白熾燈泡首當其衝，在政府趨使下，2012年被市場視為發光二極體（LED）照明普及的元年。

白熾燈泡的禁用首先從澳大利亞、英國和加拿大開始，後來各國政府開始陸續跟進。主要發達國家或地區均已陸續實施白熾燈淘汰政策，其中，歐盟、日本、加拿大 和台灣等將於2012年全面禁止使用白熾燈；美國從2012年到2014年逐步淘汰大多數白熾燈，這為LED照明的普及奠定基礎。

由於照明市場滲透率低，而顯示幕和背光市場的不景氣，今年整體LED產業需求不振。在產能釋放的壓力和LED 產品價格持續下降的影響，今年LED相關個股營收獲利表現從2010年的高峰大幅滑落。

歷經一整年的蛻變、整頓，產業秩序能否在明年重回健康的成長軌道，LED照明扮演關鍵角色，不過業者也憂心，若背光需求還是無法盡速重回市場主流，對台灣 LED產業衝擊仍不小。截至目前的發展看來，業者普遍預期明年第2季將是產業重啟成長動能的時點，主要著眼於明年第1季推出的直下式LED背光電視價格將 趨近於冷陰極管(CCFL)電視。

除了歐美市場外，亞洲區市場以日本及中國大陸最受矚目，中國大陸於2011年11月4日正式將淘汰白熾燈規劃時程明確化，2012年10月1日起由100 瓦(W)以上白熾燈率先淘汰，可預期對於中國市場取代白熾燈的節能照明商機將備受資本市場矚目。(2010年中國大陸白熾燈內銷量10.7 億支、產銷量38.5 億支)。

群益證券表示，因應節能減碳及碳排放權需求趨勢，各國制訂禁用白熾燈時程表或禁用發光效率低照明燈具，如白熾燈、鹵素燈泡，尤以2012 年更加催促白熾燈退場，無形中對節能照明需求將轉趨熱絡，包括節能燈泡(CFL)及LED球泡燈成為熱門選項。

群益證券指出，節能燈泡效能雖不如LED球泡燈，基於LED發光效率、散熱問題、採購價格(Initialcost) 考量，評估節能燈泡與LED燈泡短期間將共同瓜分白熾燈淘汰商機。

日本則將於2012年1月起停止生產和使用白熾燈泡；光電協進會(PIDA)表示，隨著白熾燈被淘汰和對節能照明產品的補貼，LED 照明市場有望加快啟動。

PIDA表示，東芝照明(Toshiba Lighting andTechnology Corp.)、三菱歐司朗(MitsubishiElectric OSRAM Ltd.)，以及松下電器(Panasonic)等照明相關業者，都已分別提出各自的配合方案。

東芝照明在2010年前就已停止生產部分白熾燈；三菱歐司朗計劃於2012年前停止生產白熾燈，而松下電器則是直接提高省電燈的出貨比重。 除了逐步停止量產白熾燈外，這些日本照明大廠也都積極投入LED照明生產行列。

光電協進會分析表示，在日本照明市場裡，雖然知名品牌會佔有大部分的佔有率，例如日本市場上三大品牌即佔有四分之三的比例，但是其他小廠商似乎也能有四分 之一比例的空間，不若其他市場裡大廠佔有率均達九成以上比例的情況。在照明市場裡其他廠商與品牌廠商似乎可以達到某個勢均力敵的平衡，台商透過代工及策略 結盟的模式還是有機會搶食日本市場商機。1001126

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有氧運動激烈 南韓大樓跟著搖(共振現象)

richman | 20 七月, 2011 04:45

法新社 – 8小時前

相關內容

  • 有氧運動激烈 南韓大樓跟著搖放大照片
  • 有氧運動激烈 南韓大樓跟著搖
    • （法新社首爾19日電） 南韓專家今天表示，他們認為本月在首都發生的高樓搖晃長達10分鐘、讓數百民眾倉皇逃離的事件，是強力有氧運動動作所致。

     

    專家表示，測試結果顯示，在這棟39層樓高商廈TechnoMart的12樓跳跆博健身操（Tae Bo）的民眾，顯然動作和這棟建築物產生共鳴。

    跆博健身操是1種有氧運動，包含快速拳擊和諸如跆拳道等武術動作。

    鄰近首爾的龍仁市（Yongin City）檀國大學 （Danguk University）教授張蘭（Chung Lan,譯音）表示，這個現象和物理原理有關，當1棟建築物的震動頻率和外力相符，重大事故就有可能發生。

    張蘭在廣播節目上說，這棟由鐵樑和水泥建成的建築物，其震動頻率恰好和跳跆博健身操的民眾運動「一致」。

    張蘭和其他6名專家重建5日的驚慌場景：當17名中年人隨著1首流行歌曲「力量」（The Power）跳跆博時，建築物出現類似搖晃。

    5日當天建築物搖晃約10分鐘、造成數百民眾倉皇逃離，廣津區（Gwangjin）政府下令關閉商場，但在專家表示結構穩固後，再度開放。（譯者：中央社陳怡君）

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6萬高壓電不死，工廠接小電揮汗送命

richman | 20 六月, 2011 18:17

更新日期:2011/06/20 11:50 陳書賢

南投一名水電工，前天下午到台中市龍井區，一間出租廠房進行接電作業，但沒有事先切斷電源，又因為天氣太熱，水電工用手揮汗，但身體卻不小心觸電，當場休克送醫不治，朋友感慨地說，死者曾經擔任警察，離職後才去當水電工，過去曾被6萬多伏特電壓電過，背部皮開肉綻，沒想到這次又遇上意外，連命都沒了。

 

水電工觸電死亡地點，就在台中市龍井區，這間出租廠房的自設電線桿上，死者開的工程車，停在電線桿下方，接電工具也還留在現場，不過水電工因為觸電，不幸死亡。

死者是50歲黃姓水電工，18日下午，跟助手到工廠幫人接電，當時兩個人各自工作，結果黃姓水電工突然大叫一聲，助手回頭一看，就看到水電工連同安全繩，整個人就掛在半空中。

龍津派出所副所長屈添保：「人流汗…流汗會導電嘛，他本身有摸到鐵皮屋，才會導電才會發生意外，用堆高機把大體運送下來。」

朋友說，黃姓水電工曾當過警察，離職後，才從事水電工行業，但他也不是新手，作業時都會戴手套，10多前也曾經被6萬6000伏特電電過，當時背部皮開肉綻，休養很長一段時間，才幸運保命，沒想到這次又出意外。 (閱讀全文)

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The Mountain

richman | 22 五月, 2011 22:24

The Mountain，超感動與震撼的！
http://vimeo.com/22439234
 
攝影師 Terje Sorgjerd 登上西班牙最高峰 El Teide ，共花八天的時間拍下 Milky Way Galaxy (銀河系)，超感動與震撼的！ 

The Mountain from TSO Photography on Vimeo.

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相對論要點 NASA總算證實

richman | 05 五月, 2011 19:15

更新日期:2011/05/05 14:50 李威翰 <

（法新社華盛頓4日電） 科學家今天說，宇宙中巨大物體的引力，確實會扭曲空間和時間，美國國家航空暨太空總署（NASA）1項探測，證實了愛因斯坦相對論中最重要的2個假設。

 

這項物理實驗籌備40多年，終於在2004年上路。 (閱讀全文)

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異象? 澎湖出現「兩個太陽」

richman | 03 三月, 2011 06:35

更新日期:2011/03/02 12:01

因氣候暖化關係，世界各地都出現極端天候，但就連離島澎湖，竟然也被民眾，拍到「兩個太陽」的天候異象！兩個太陽就像雙胞胎一樣，雙雙高高掛在天上，照片一PO上網，立刻引發民眾議論，到底怎麼一回事，一起來看看！ 有沒有看錯，照片當中，好像真的出現兩個太陽；奇特的「太陽雙胞胎」景象，在澎湖海邊被民眾捕捉放上網，立刻引發議論，有人不敢置信，驚呼那ㄟ安捏，有人甚至說莫非太陽也有分身術，難道天真有異象嗎？ 澎湖氣象站主任出面破梗，原來這是難得一見的「幻日」現象，高空薄雲折射太陽光線，所形成的天象奇觀，但出現幻日奇景已經夠難得，這回兩個太陽距離又如此接近，更讓主任直呼，實在太罕見，「兩個太陽」同時現身，一開始還真嚇壞不少人，但原來真是難得奇景，不是世界末日來臨，讓大家鬆了一口氣啦!(民視新聞林樹銘澎湖報導)

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3個太陽掛天空？

richman | 09 元月, 2011 18:03

3個太陽掛天空？雲層反射「幻日」

更新日期:2011/01/09 12:22 詹瑋琦 大家應該都讀過一個民間故事，后羿與9個太陽，后羿射下9個太陽，讓人間可以涼爽許多。當然大家都知道這是民間傳說，不過，最近在大陸吉林長春，天空中真的出現3個太陽，很多人都嘖嘖稱奇。後來才知道，原來這是雲層反射光線折射出來的「幻日」奇景。

 

抬頭看看長春的天空，民眾都發現了一個奇特的景觀。因為天空中除了高掛的太陽之外，在太陽的左右兩邊，都各還有一個小太陽，天空中，一次出現3個太陽，這奇景真的讓民眾嘖嘖稱奇。

目擊者：「這個景色確實奇觀，我頭一次，50多歲，頭一次發現有3個太陽，太陽上半拉這個圈，像彩虹似的，這道彩虹看見沒有，這道彩虹特別漂亮。」

原來這種奇景現象叫做「幻日」，左右兩邊的太陽，其實只是幻覺，這是由雲層反射所產生的光影，過去的紀錄中，最多曾經出現5個太陽的幻影。

新聞片段：「由於冬季雲層比較高，而雲層是由冰晶組成的，經過偶然的排列，形成一種特殊形狀的反射體。」

原來天空中真的會出現多個太陽，那小時候所讀的民間故事，后羿射下9個太陽，或許也有可能是幻日所造成的結果。

 

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991220高三模擬考物理科解析

richman | 22 十二月, 2010 11:47

提供本校高三同學參閱，如有問題請不吝指正。電子郵件：richman@mail3.hwsh.tc.edu.tw

下載991220高三模擬考物理解析.pdf  (編寫：Richman) 
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991105高三大學學測模擬考自然科物理解析題

richman | 05 十一月, 2010 15:17

提供本校高三同學參閱，如有問題請不吝指正。電子郵件：richman@mail3.hwsh.tc.edu.tw

下載 991105高三模擬考物理解析.pdf (編寫：Richman) 
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諾貝爾物理獎~石墨烯 導電比矽快10倍

richman | 06 十月, 2010 09:48

自由 2010/10/06 04:11

〔記者湯佳玲／台北報導〕諾貝爾物理獎昨日揭曉，獲獎的是因對石墨烯（graphene，又稱單層石墨）突破性實驗的兩位俄羅斯物理學家，成為研究成果在最短時間內就獲得諾貝爾獎的科學家，對於此不到6年的新興領域就奪得諾貝爾獎殊榮，其中一位得主甚至是年紀才36歲的博士後研究人員，中研院物理所所長吳茂昆表示「有點意外」。但透過超薄石墨薄片，可望發展出更薄、導電速度更快的新一代電子元件或電晶體。  (閱讀全文)

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近十年大學學測物理試題解析

richman | 29 九月, 2010 14:47

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七夕情人節 南投現雙虹奇觀

richman | 17 八月, 2010 04:08

更新日期:2010/08/16 15:29

今天是七夕情人節，南投水里溪與清境風景區上空分別出現兩道彩虹，而且情人節前幾天連續都有出現，民眾都覺得雙彩虹的出現非常浪漫、增加過節氣氛，專家則表示，這是最近陣雨出現頻繁造成的現象。  (閱讀全文)

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35億年前 火星1/3可能是海洋

richman | 14 六月, 2010 22:46

（法新社巴黎14日電） 最新研究顯示，35億年前的火星可能逾1/3範圍都覆蓋在一個巨大、足以孕育生命的海洋之下。
這個比大西洋還要大的海洋，可能橫跨過火星北極，蘊含水量約是地球整體水量的1/10。
數十年來，科學家為了火星究竟有沒有足夠水體，能夠完成蒸發、降雨的完整水循環而爭辯不休。
近來的證據雖然已經揭露許多事實，但爭議仍舊存在。
為了進一步探討，波爾德（Boulder）科羅拉多大學的狄艾奇里（Gaetano Di Achille）和海涅克（Brian Hynek），篩選「國家航空暨太空總署」（NASA）火星軌道雷射高度儀（MOLA）在1990年代末期拍攝，以及歐美衛星基地監測系統在近期拍攝的大量圖像。
這些資料並非最新，但卻是學者首次將所有能得到的火星地表數據連結起來，放進單一電腦模型運算。
這項發佈在「自然地球科學」（NatureGeoscience）期刊的研究，發現火星上存在52個三角洲沉積地。
超過半數出現在同一海拔高度，或許曾經是巨大海洋的邊界。
根據科學家估算，這些古老海洋佔據火星36%的表面積，水量約是1億2400萬立方公里。（譯者：中央社戴雅真）

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線性代數

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課程簡介

  1. 重要聲明: 這份講義只是我上課內容的摘要, 光讀這份講義絕對不足以應付考試, 更不足以把線性代數學好, 請同學務必按照進度詳讀課本/參考書並仔細作其中習題. (這裡幾乎沒有習題與例子, 更沒有證明 ...)
  2. 請取得 rlab octave 矩陣計算機 (有各種 UNIX 版本, Windows 版, 甚至有 DOS 版)。 另外 「gnuplot: 函數與資料繪圖」 與本課程無直接關係, 但有助於學習數學。
  3. 參考書: 大學生應該學習選擇適合自己閱讀習慣的書. 這裡所列的未必適合每個人, 只是我個人覺得不錯的書而已. 學期當中這個列表會隨時改變.
    1. R. E. Larson and B. H. Edwards. Elementary Linear Algebra Heath and Company (高立圖書代理)
    2. Steven J. Leon. Linear Algebra with Applications Macmillan (臺北圖書代理)
    我個人的擇書重點供大家參考: 原文 (即作者以其母語撰寫, 可以是中文或英文書); 多一點直覺解釋, 而不是只有證明; 配合軟體操作.
  4. 更多線上講義

已獨立出來的講義

  1. 幾何常識
  2. 矩陣
  3. 用消去法解線性方程
  4. 矩陣的代數運算
  5. Normal Equation 的直覺解釋

若 A 為一 n*n 方陣, 則以下諸命題等價:

  1. A 為可逆
  2. A 與 I 為列等價 (row-equivalent)
  3. |A| != 0
  4. rank(A) = n
  5. N(A) = { 0 }
  6. A 的列向量是 Rn 的一組基底
  7. A 的行向量是 Rn 的一組基底
  8. A x = 0 恰有唯一解
  9. A x = b 恰有唯一解 x = A-1 b
  10. A 可表為數個基本矩陣之乘積
  1. Elementary Matrices
    1. 對一個矩陣 A 做 elementary row operations, 相當於在 A 的左邊乘上 elementary matrices. (越後來乘的, 在越左邊)
    2. 每個 elementary matrix 都是 invertible, 而且它的 inverse 也是一個 elementary matrix. (每一對都長得還很像咧! 而且很容易求.)
    3. invertible 方陣必可化為 elementary matrices 的乘積; 反之, elementary matrices 的乘積當然是 invertible.
    學習重點: 要會把 "elementary row operation" 與 "elementary matrix 對原矩陣的乘法" 互換, 並會求效果相反的 elementary row operation.
  2. Triangular Matrices and LU-factorization
    1. Upper triangular matrix (上三角矩陣): 對角線 (不含) 以下全部為 0 的矩陣.
    2. Lower triangular matrix (下三角矩陣): 對角線 (不含) 以上全部為 0 的矩陣.
    3. Q: 所有 lower triangular matrices 與所有 upper triangular matrices 的交集是什麼樣的矩陣?
    4. "腳踏實地法" 可以證得: 數個上三角矩陣的乘積依舊為上三角矩陣; 數個下三角矩陣的乘積依舊為下三角矩陣. (畫圖很容易就可以看出來.)
    5. 觀察: 用 Gauss-Jordan Elimination 在求反矩陣時, 如果都沒有用到列對換 (row-interchange), 則: 前半段所乘的都是 lower triangular matrix; 後半段所乘的都是 upper triangular matrix.
    6. 結論: upper triangular matrix 的反矩陣 (如果它確實有反矩陣的話) 也是 upper triangular; lower triangular matrix 的反矩陣 (如果它確實有反矩陣的話) 也是 lower triangular.
    7. 結論: 用 Gaussian Elimination 在求 A 的 row-echelon form 時, 如果都沒有用到列對換 (row-interchange), 則: A 可寫成下三角矩陣與上三角矩陣的乘積: A = L * U. (注意這裡的條件: A 未必需要是 invertible.)
    8. 把 A 寫成 L*U 有什麼好處? Triangular matrices 比較容易處理, 例如若 A 為 non-singular, 則要解 A x = b 可改為解 L U x = b. 令 U x = y 則可分兩步: 先用 forward substitution 把 y 解出來, 再用 backward substitution 把 x 解出來.

R^n 向量空間

  1. 向量: 固定長度, 固定方向, 但位置可移動的箭頭. 用 "每個方向的位移量" 來表示. 例如 u = (u1, u2, u3).
  2. 向量運算: (重要! 應像 9-9 乘法表一樣熟記!)
    運算 運算式 意義
    加法 u + v = (u1+v1, u2+v2, u3+v3) 將兩向量首尾相接, 另兩端點所成的新向量.
    減法 u - v = (u1-v1, u2-v2, u3-v3) 將兩向量首首相接, 另兩端點所成的新向量.
    乘以常數倍 c*u = (c*u1, c*u2, c*u3) 把向量沿原來的方向延伸那麼多倍.
    長度 |u| = sqrt(u1*u1+u2*u2+u3*u3) 向量的長度
    內積 u ? v = u1*v1+u2*v2+u3*v3 |u| |v| cos(t)
    內積的英文為 inner product 或 dot product. 注意到: 兩向量內積為 0 若且唯若兩者互相 垂直 (orthogonal).
  3. 為什麼按照內積計算出來的值會是兩向量長度與其夾角 cos 的乘積?
    1. 先畫圖導出餘弦公式: c*c = a*a + b*b - 2*a*b*cos(t)
    2. 把向量長度的運算式代進去
  4. 請注意: 以上運算式不論在幾度空間 R^n 都是正確的. (嚴格地說, 當 n>3 時, 其實是我們故意把 "夾角" 定義成讓內積公式保留它的幾何意義.)
  5. (這個定義只在 R^3 有效) 兩向量的 外積 (cross product) 為另外一個向量 a ? b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1).
  6. 在 R^3 中, 兩向量 a 與 b 的外積具有以下特性 (值得背一下):
    1. 它與 a 垂直.
    2. 它與 b 垂直.
    3. 它的長度等於 a 與 b 所張出來的平行四邊形面積.
    Q: 給定 a 與 b, 請問 R^3 空間中有幾個滿足以上三個條件的向量? 提示: 把滿足各條件的向量末端繪出來, 各成一個平面或曲面. 求這三個面的交集.
  7. 平面上 a 與 b 兩向量所張出來的平行四邊形的面積為:
    |a| * |b| * sin(t) = ... = |a1*b2 - a2*b1|
  8. 空間中 a, b, c 三向量所張出來的平行六面體的體積為:
    |a ? b| * |c| * sin(u) = ... = | a1*b2*c3 - a1*b3*c2 + a2*b3*c1 - a2*b1*c3 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1 |

Determinants

  1. Determinant (行列式) 的定義 (1): 從 n*n 方陣中任意取出 n 個元素, 每列要恰有一個代表; 每行也要恰有一個代表. 把這 n 個元素相乘, 即得到 determinant 的一項. 總共有 n! 種取法, 把這 n! 項相加減, 即得到 determinant. 其中奇排列用減的; 偶排列用加的.
  2. 幾個最小的例子:
    1. det(A1) = a11
    2. det(A2) = a11*a22-a12*a21
    3. det(A3) = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 + a12*a23*a31 - a12*a21*a33 + a13*a21*a32 - a13*a22*31
  3. 一個 n*n 方陣 A 的 minor: 把 A 的第 i 列與第 j 行去掉, 剩下來的那個 (n-1)*(n-1) 方陣 的行列式值 叫做 A 的一個 minor, 記為 Mi,j
  4. Determinant 的定義 (2) (正式的定義): |A| = a11 M11 - a12 M12 + a13 M13 - a14 M14 ...
  5. Q: 數數看這樣定義下來的行列式值公式, 展開後共有多少項? (與線性代數不太相關; 複習一下你的離散數學/排列組合)
  6. 事實上想求行列式值, 不一定要對第一列展開, 可以對任何一列或任何一行展開.
  7. 根據定義, 一個 upper triangular 或 lower triangular matrix 的行列式值很好求.
  8. Elementary row operation 如何影響行列式值?
    1. 對調兩列: 行列式值變號
    2. 整列乘以常數倍: 行列式值也乘以同樣倍數
    3. 整列加上另外列的常數倍: 行列式值不變
  9. 可以想像有所謂的 elementary column operation; 從求行列式的角度來看, 可以想像對一個矩陣做 elementary column operation 的效果, 和對它做 elementary row operation 的效果類似.
  10. 定理: (可以記一下)
    1. |A B| = |A| |B|
      這個非常重要. 這是由上面有關 elementary row operation 的性質證得的; 但是偷偷告訴你記這個就可以不要記上面的性質. (數學家會罵我亂教 ...)
    2. |c A| = c^n |A|
    3. 設 A 為一個 n*n 方陣, 則以下敘述等價: 重要!
      1. A is invertible (non-singular)
      2. 不論 b 為多少, A x = b 必然恰有一解.
      3. A is row equivalent to In.
      4. A 可以寫成 elementary matrices 的乘積.
      5. |A| != 0.
      提示: 請與純量的相對應敘述做比較 (a 的倒數存在, ax=b 恰有一解, a 可化為某些非零數字的乘積, |a| != 0)
    4. |inv(A)| = 1 / |A|
    5. |A'| = |A|
  11. 行列式的幾何應用:
    1. R^2: 測試三點是否共線.
    2. R^2: 給定兩點座標, 求過這兩點的直線方程式.
    3. R^3: 測試四點是否共面.
    4. R^3: 給定三點座標, 求過這三點的平面方程式.
    (公式的內容是其次; 真正重要的是知道給了那些條件, 可以問什麼問題. 你可以不知道 strstr 是怎麼實作的; 但是不能不知道有 strstr 這樣的函數可以幫助你到一個字串當中去找子字串.)

(一般的, 抽象的, 不一定具有幾何意義的) 向量空間

  1. 向量空間
    1. 請比較下列幾個問題:
      1. 試把 5x^2-3x+1 寫成 -x^2+x+1, x^2-x+1, x^2+x-1 這三個多項式的常數倍的和.
      2. 試把 [5, -3; 0, 1] 寫成 [-1, 1; 0, 1], [1, -1; 0, 1], [1, 1; 0, -1] 這三個方陣的常數倍的和.
      3. 試把 5 cos(x) - 3 sin(x) + log(x) 寫成 -cos(x)+sin(x)+log(x), cos(x)-sin(x)+log(x), cos(x)+sin(x)-log(x) 這三個函數的常數倍的和.
      結論: 其實都是在解同一個線性聯立方程組.
    2. 解讀向量空間的定義:
      1. 所有 "向量" 所成的集合 V: 這裡面每個元素都可以是非常 "厚重", "複雜", "沒有學過", "只有外星人才看得懂", ...
      2. 但是元素與元素之間的關係卻很簡單:
        1. 兩個元素相加的結果, 居然又是這個集合 V 當中的另一個元素.
        2. 一個元素乘以常數倍的結果, 居然又是這個集合 V 當中的另一個元素.
      3. 所有元素當中有一個特別的元素, 它是所有力量的平衡, 是宇宙的中心, 任何元素與它相加都沒有變化; 但是 V 這個集合裡面如果少了它就不完整. 我們姑且把它記做粗體字的 0, 稱之為零向量.
    3. 線性代數研究的就是 V 當中 元素與元素之間的關係 (乘以常數倍, 相加, 還有這兩者的組合與變化). 線性代數不研究 V 中元素的內在特性. (可以鬆一口氣了吧?) 因為將來我們所看的定理, 都是根據向量空間的定義導出來的, 幾乎從來不會用到 V 中元素內在的特性 (不要忘記, 這些元素的內在特性可能是非常複雜的, 連數學家都無法理解 ...) 所以這些定理適用的範圍很廣. 更明確地說, 只要是滿足向量空間所有公設 (axioms) 的 V, 我們的定理便可以適用. (有點像是在 C 當中, 你要使用 qsort 時, 必須傳進去一個具有特定行為模式的副程式 cmp, 只要它滿足某些條件, qsort 就會把你的資料排序完成.)
    4. 唯一需要把 V 的元素拆開來看的時候, 是在證明 V 是一個向量空間的時候, 也就是在證明 V 滿足下列公設的時候.
    5. 向量空間的公設:
      公式 英文名稱
      u + v is in V. closure under addition
      u + v = v + u commutativity of addition
      u + (v + w) = (u + v) + w associativity of addition
      u + 0 = u existence of additive identity
      u + (-u) = 0 existence of additive inverse
      c u is in V. closure under scalar multiplication
      c (u + v) = cu + cv distributivity
      (c + d)u = cu + du distributivity
      c (d u) = (cd) u associtivity
      1 u = u scalar identity
    6. 其他可證得的簡單性質:
      1. 0 u = 0
      2. c 0 = 0
      3. 若 c u = 0 則 c = 0 或 v = 0
      4. (-1) u = -u
  2. subspace (子空間):
    1. 定義: 一個向量空間 V 的 (非空) 子集合 W, 如果本身又是一個向量空間, 則稱之為 V 的subspace 子空間. (要使用原來的乘法與加法才算數.)
    2. 定理: 一個向量空間 V 的 (非空) 子集合 W, 如果滿足加法與乘法的封閉性, 則必為 V 的子空間.
    3. 定理: 子空間的交集必為子空間.
    4. Q: R^2 有那些子空間? R^3 有那些子空間? 猜猜看 R^n 有那些子空間?
    5. Q: C[-1,1] 在函數的加法, 及函數與純量的乘法這兩個運算下構成一個向量空間. 試問以下集合是否為 C[-1,1] 的子空間: V1 = { f(x) in C[-1,1] : f(-1)=-1 }, V2 = { f(x) in C[-1,1] : |f(x)| = f(x) for all x in [-1,1] }, V3 = { f(x) in C[-1,1] : f(-1) = f(1) = 0 }.
  3. linear combination (線性組合):
    1. 定義: 一堆 (有限個) 向量的常數倍的和即稱為這些向量的一個 linear combination (線性組合)
    2. 把一個向量化為數個向量線性組合的問題, 其實就是解線性方程組的問題.
    3. 定義: 把一堆 (有限個) 向量 A 的 所有 線性組合搜集起來所成的集合, 稱為 A 的 span; 記為 span(A).
    4. 定理: span(A) 是一個子空間. 不僅如此, 它是所有包含 A 的子空間當中最小的一個.
    5. 定義: span(A) 稱為 A 所張的子空間; A 稱為 span(A) 的一個 spanning set. (注意: 一個子空間可以有很多組不同的 spanning sets.)
    6. 定義: 一堆 (有限個) 向量, 如果只有唯一一種方式可以讓它們的線性組合為 0, 則稱它們彼此 linearly independent (線性獨立); 如果不只一種方式, 則稱它們彼此 linearly dependent (線性相依).
    7. 註: 上面所說的唯一一種方式就是取所有的係數為 0
    8. 定理: 線性相依的一堆向量, 其中必有向量可化為其他向量的線性組合. 反之亦然.
    9. 線性獨立/線性相依的直覺解釋: 在 R^n 當中, k 個向量 (k <= n) 必定落在同一個 k-flat 上. 如果它們竟然落在同一個 (k-1)-flat 上 (它們所張開的平行 xxx 的 x 積等於零), 就叫做線性相依; 否則就叫做線性獨立.
    10. Q: 在多項式的加法, 及多項式與常數的乘法下, 所有的多項式構成一個向量空間. 請問 {x^2-5x+6, x^-4x+4} 這兩個向量線性相依或線性獨立? 若取 x=2 就可以任取不全為 0 的係數讓兩者的線性組合為 0, 這樣對嗎?
    11. 小考必考題: 給你幾個向量, 問它們之間究竟是線性獨立亦或是線性相依; 若是線性相依, 請將其中一個表示為其他的線性組合.
    12. Q: 請描述空間中兩個向量何時線性相依, 何時線性獨立. 三個向量呢?
    13. Q: 若 u 與 v 線性獨立, 試問 u, v, u+v, u-v 當中, 有那幾對也是彼此線性獨立?
    14. (要變成你的反射動作!) 重要圖象: A * x 可以解釋成
      1. A 的行向量的線性組合 (以 x1, x2, ... xn 為係數)
      2. A 的列向量分別與 x 做內積的結果
  4. 基底
    1. 何謂向量空間 V 的一組 basis 基底? 多到足以張出整個 V; 少到彼此線性獨立.
    2. 定理: (uniqueness of basis representation) 給定一組基底, 每個向量可以用唯一的一組數字 (即線性組合當中的係數) 來表示. (而不會出現 "兩組數字都代表同一個向量" 的窘境.) 換句話說, 一組基底之於它所張的向量空間, 就像一個長度的單位之於長度這個觀念一樣, 可以把一個觀念化簡為數字表示出來. (給定一個長度單位, 每個長度可以用唯一的一個數字來表示, 而不會出現 "兩個數字都代表同一個長度" 的窘境.)
    3. 定理: 一個向量空間 V 它的每一組基底的元素個數都一樣. 把這個固定的元素個數稱為 V 的 dimension
    4. 對基底的直覺解釋: (以 R^3 為例) 在原點上隨便豎起三根不共面的筷子 (長度不必一樣), 成為一組基底. 想像把這樣一組筷子複製無限多份, 平移到空間中各處, 形成一個筷子方格網 (每個方格都是一模一樣的平行六面體), 如此一來空間中每個方格頂點 (筷子交叉處) 都可用一組 (三個) 整數座標表示. 空間中其他點也可用一組實數座標表示.
    5. 定理: 從 n 維向量空間 V 當中隨便挑 n 個向量, 如果它們彼此線性獨立, 則它們可構成 V 的一組基底.
    6. 定理: 從 n 維向量空間 V 當中隨便挑 n 個向量, 如果它們可以張出整個 V, 則它們可構成 V 的一組基底.
    7. 說明: 一種好的表示法 (例如用公分描述長度, 用身份證字號描述人, ...) 應該滿足以下三個條件:
      1. 每個物件都可以表示得出來.
      2. 每個物件都只有唯一的一種表達方式.
      3. 不同的物件有不同的表達方式.
    8. 一個 (有點牽強的) 例子: 如何表達顏色? RGB, CMY, HSB (其實顏色的空間並非向量空間, 且 HSB 並不滿足 (2) ).
  5. 矩陣的秩 (rank)
    1. 一個矩陣 A 的 row space: A 的列向量所張出來的空間
    2. 一個矩陣 A 的 column space: A 的行向量所張出來的空間
    3. 定理: 對一個矩陣做基本列運算, 所得到的新矩陣具有相同的 row space. 所以可以用基本列運算化簡矩陣至 row-echelon form, 進而得到 row space 的一組基底.
    4. Q: 為什麼不直接拿原來的列向量當做基底就好了?
    5. 定理: 一個方陣的 row space 與 column space 具有相同的 dimension.
    6. 定義: 一個方陣 A 的 row space (或 column space) 的 dimension 就稱為 A 的 rank 秩.
    7. 定理: 若 A 為一個 m * n 矩陣, 則 A x = 0 的解集合構成 R^n 的一個子空間. 這個子空間稱為 A 的 nullspace, 它的 dimension 稱為 A 的 nullity.
    8. 幾何解釋: 與 A 的所有列向量垂直的向量有那些?
    9. 定理: 若 A 為一個 m * n 矩陣, 則 rank(A) + nullity(A) = n.
    10. 直覺提示: n 為變數個數 ...
    11. 定理: (如何求 A x = b 的所有解) 若 x0 為 A x = b 的一組解, 則完整的解集合即是 { x0 + xh : xh 屬於 A 的 nullspace }.
    12. 幾何解釋: A x = b, A x = c, A x = d, ... 等等各題的解集合為空間中平行的 k-flat 其中 k 為 A 的 nullity.
    13. 定理: A x = b 為 consistent 若且唯若 b 屬於 A 的 column space.
    14. 定理: 與 "A 為 invertible" 這句話 (及其他許多句話) 等價的還有: "A 的行向量線性獨立", "A 的列向量線性獨立".
  6. 座標及座標轉換
    1. 定義: 在向量空間 V 當中, 把一個向量 x 用一組基底 B 的線性組合來表示時, 所取的係數稱為 x 相對於 B 的 座標 (coordinates), 記做 [x]B.
    2. 直覺解釋: 向量是我們真正有興趣的東西; 基底是度量用的單位; 而座標則只是一組數字, 脫離基底單獨存在並沒有任何意義. 例如 "臺灣島的海岸線長度為 1139 公里" 這句話當中, "臺灣島的海岸線長度" 是我們真正有興趣的東西, 就算這個世界上沒有人在這裡測量, 它還是存在; 公里是一個度量用的單位; 而 1139 只是一組數字, 脫離 "公里" 單獨存在並沒有任何意義. 請仔細對照比較: 
                      向量     = 基底     * 座標
                真實的量 = 度量單位 * 讀數
      (注意: 如果我們把基底與疪標都用行向量表示, 則基底一定要寫在左邊.)
    3. 平常我們寫 (2, -3, 5)^T 的意思其實是把 x = 2e1 - 3 e2 + 5 e3 這個向量用 "它相對於標準基底 S = { e1, e2, e3 } 的 座標" 來表示. 所以嚴格說來, 我們不應該寫 x = (2, -3, 5)^T, 而應該寫 [x]S = (2, -3, 5)^T.
    4. transition matrix: 把 (可以是很抽象的) 向量空間 V 當中的一組基底 C = { c1, c2, ... cn } 的每個向量用 V 當中的標準基底寫出它的座標: [c1]S, [c2]S, ... [cn]S 得到 n 個 R^n 當中的行向量. 把這 n 個 R^n 當中的行向量並排在一起, 形成一個 n*n 方陣, 我們姑且把它記為 [C]S. 請仔細思考下式的意義:
      [C]S [x]C = [x]S
      "若已知向量 x 相對於 C 的座標, 則在它左邊乘上 「C 相對於標準基底的座標」, 可以求得向量 x 相對於標準基底的座標". 所以稱 [C]S 為 transition matrix from C to S.
    5. 請比較:
      1.609 * 707.9 = 1139
      "英哩" 這個單位用 "公里" 來表示, 它的值是 1.609; "臺灣海岸線長度" 用英哩來表示, 它的值是 707.9; "臺灣海岸線長度" 用公里來表示, 它的值是 1139.
    6. 不過我們平常比較常問的問題是: "已知向量 x 相對於標準基底的座標, 求它相對於新基底 C 的座標", 那麼就把上式倒過來用:
      [x]C = ([C]S)(-1) [x]S
      (所謂倒過來用當然不是隨便把等式亂改, 而是把輸入與輸出互換, 看應該如何調整原等式.)
    7. 座標轉換 (change of coordinate system; change of basis) 當然不僅止於標準基底與非標準基底, 也可以在兩套非標準基底之間發生. 可以從下列兩個式子當中隨便選一個來理解:
      1. [C]B [x]C = [x]B
      2. [C]S [x]C = [B]S [x]B
    8. 請比較:
      1. 1.151 * 615.0 = 707.9
      2. 1.852 * 615.0 = 1.609 * 707.9
      1 海浬 = 1.151 英哩; 1 英哩 = 1.609 公里; 1 海浬 = 1.852 公里.
      臺灣海岸線長度 = 1139 公里 = 707.9 英哩 = 615 海浬.
    9. 如果連續做好幾次座標轉換呢? 每次都把最新的 transition matrix 乘在最左邊.

(一般的, 抽象的, 不一定具有幾何意義的) 內積空間

  1. 內積空間的定義: 一個向量空間加上一個 "傳入兩個向量, 傳出一個純量" 的內積函數 inner product, 即稱為一個內積空間 inner product space. 兩個向量 u 及 v 的內積記作 < u, v >, 且這個函數必須滿足下列公設 (axioms):
    1. < u, v > = < v, u >
    2. < u, v + w > = < u, v > + < u, w >
    3. c < u, v > = < c u, v >
    4. < v, v > 必然大於或等於零, 而且等號只有在 v = 0 時才成立.
  2. 內積的性質:
    1. < 0, v > = < v, 0 > = 0;
    2. < u + v, w > = < u, w > + < v, w >
    3. c < u, v > = < u, c v >
    (後兩項其實都只是把交換律應用到定義所得的結果而已.)
  3. 由內積衍生出來的定義:
    1. 定義向量 u 的 norm (length, 長度) 為 | u | = sqrt(< u, u >)
    2. 定義向量 u 與 v 之間的 distance (距離) 為 d(u,v) = | u - v |.
    3. 定義向量 u 與 v 之間的 夾角 為 < u, v > / ( |u| * | v | ) 的 cos^(-1)
    4. 若 < u, v > = 0 則稱 u 與 v orthogonal (正交).
  4. 內積的直覺解釋: 為了要能夠表達兩個向量之間的夾角, 及一個向量之間的距離, 而定義出來的觀念. 一個向量空間 (例如 P_n) 上可以定義很多種不同的內積 (例如對應項係數乘積的和, 或定積分); 究竟那一個定義比較符合直覺或符合應用問題的需要, 就多少需要主觀的判斷了.
  5. 重要定理:
    1. Cauchy-Schwarz Inequality (哥西/舒瓦茲不等式): | < u, v > | <= |u| * |v|
    2. Triangle Inequality (三角不等式): | u + v | <= |u| + |v|
    3. Pythagorean Theorem (畢氏定理): u 與 v 正交 若且唯若 |u+v|^2 = |u|^2 + |v|^2
  6. 定義: orthogonal projection of u onto v (u 在 v 上面的投影?): (< u, v > / < v, v >) v
  7. 投影的特性: u 在 v 上面的投影, 是 v 的延伸線上所有向量當中, 離 u 最近的一個.
  8. 定義: 一組基底 B, 若其中所有向量兩兩正交, (則 B 內所有向量必然線性獨立) 則稱 B 為一組 orthogonal basis (正交基底); 一組正交基底 B, 若其中所有向量均為單位向量, 則稱 B 為一組 orthonormal basis (正么基底).
  9. 例: 在 C[0, 2pi] 中, 若以一般的定積分做為內積的定義, 則 S = { 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... sin nx, cos nx } 為 span(S) 的一組正交基底.
  10. 為何我們喜歡使用正么基底? 因為座標轉換容易: 若 B = { v_i | i = 1,2, ... n } 為一組正么基底, w 為同一個空間中任何一個向量, 則 w = <w, v_1 > v_1 + <w, v_2 > v_2 + ... + <w, v_n > v_n (提示: 以 R^n 為例, 若把一組正么基底寫成一個 n*n 方陣 A, 則 A^T * A = I, 也就是說 A^(-1) = A^T, 所以兩個方向的座標轉換都不必解聯立方程組, 只要做矩陣乘法)
  11. Gram-Schmidt Orthonormalization Process: 如何從一組基底 V = { v_i | i = 1, 2, ... n } 產生出另外一組正么基底 U = { u_i | i = 1, 2, ... n } 且 span(U) = span(V)? 
            u_1 = v_1 / |v_1|
u_2 = w_2 / |w_2| 其中 w_2 = v_2 - <v_2,u_1>u_1
u_3 = w_3 / |w_3| 其中 w_3 = v_3 - <v_3,u_1>u_1 - <v_3,u_2>u_2
        ...
    如何求 w_(i+1)? 把前 i 個向量所張開來的子空間找出來, 把 v_(i+1) 在這個子空間上的投影去掉, 就是 w_(i+1). 再找出這個方向的單位向量, 就是 u_(i+1).
  12. QR factorization: 若把 R^m 當中 n 個線性獨立的向量 (當然 m >= n) 寫成一個矩陣 A, 則根據 Gram-Schmidt Orthonormalization Process 的過程, 可以把 A 化為 Q 與 R 的乘積, 其中 Q * Q^T = I (它的行向量就是最後產生出來的那組正么基底), 而 R 為一個上三角矩陣.
  13. 最小方差問題: 欲解 A x = b, 但無解時 (通常是因為條件個數太多, 變數個數太少), 可以改解 A^T (A x' - b) = 0. 這個方程組稱為原方程組的 normal equations. 所得到的這個解 x' 當然不一定滿足原方程組, 但它是所有 x 當中, "讓誤差最小" 的那個解. (最小方差公式的口訣: "讓誤差向量與 A 的 column space 正交!")

Linear Transformations

  1. 矩陣乘以向量的兩種解釋:
    1. alias interpretation: 座標轉換 coordinate transformation
    2. alibi interpretation: 線性映射 linear transformation
  2. simliarity: A' = S^(-1) A S 同一個線性映射, 在兩個不同的座標系統下的表達方式.

Eigenvalues and Eigenvectors

  1. 何謂一個矩陣 A 的 eigenvectors? 那些被 A 作用後, 不改變方向的向量. A x = c x

Hermitian Matrices

hermitian.fgeo

線性代數 => 近代物理 => 哲學

近代物理的哲學觀

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瑋岳
1# 大 中 小 發表於 2006-11-26 11:52 PM  只看該作者
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※最近更新日期：2011.11.12


零、99年高中數學課程綱要（於民國 99 年九月實施，簡稱 99 課鋼）

　　　　必修數學綱要　　　　　　http://lib.ck.tp.edu.tw/mathcenter/downloads1/1-1.doc

　　　　選修數學綱要　　　　　　http://lib.ck.tp.edu.tw/mathcenter/downloads1/1-2.doc

　　　　教育部高中數學學科中心　http://lib.ck.tp.edu.tw/mathcenter/





※※※※※※※※※※※※※※※※※《以下為99課綱的資料》※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※


一、台北縣立三民高中數學科高中數學教學資源網提供的數學講義(完整！WORD檔。‧)

　　http://w2.smsh.ntpc.edu.tw/~hmath/99math/


二、教育部高中數學科資訊科技融入教學教材─對應99課綱架構表（flash教案）

　　http://hsmaterial.moe.edu.tw/schema/ma/data/sun/menu/index.html

三、台中女中　簡聰茂老師

　　阿茂老師網頁上所提供的數學講義詳解

　　http://www.tcgs.tc.edu.tw/~cmchien/Math_Solutions/Math_Solutions.htm



※※※※※※※※※※※※※※※※※《以下為95課綱時的資料》※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※


一、(完整！WORD檔)如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
剛剛在網上蝦晃，發現小港高中數學科的莊豐收老師，有把他的第一至四冊複習講義(民國92年版)，放在網路上給大家參考。
http://teacher.hkhs.kh.edu.tw/harvest/web/news.html
(第二冊第三章檔案有問題，打不開，其他都OK。)

另外逛其他老師的網頁時，發現一句很受用的話。
引用:
來自：這裡。

證嚴上人：制心一處，無事不辦 。

        人做事的時候，常因為同時有很多事要處理而沒有專一的去做一件事，因此常常導致很多事都無法做好。因此應該排好輕重緩急的順序，一一去做，所有事將可迎刃而解。
　
　
　


二、(完整！PDF檔&WORD檔)<<最推薦這個！寫的超詳細，學生自己看也會懂！>>如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
另外，建中數學科的林信安老師，也把完整的資優班跟一般教學及複習講義都放在他的網頁上。
網址在：http://math1.ck.tp.edu.tw/林信安/math.htm
關於其上的資料，引述建中數學科的話如下，
引用:
不管你是普通班或者資優班的數學老師，這個網站提供給數學老師非常完整的上課教材。

對於一般高中課程部分，網站提供高三複習講義、分單元章節的課程講義、歷屆指定科考自然組與社會組試題、歷屆學測試題與解答、北區模擬考試題等，這些可以提供上課所需的備課講義與課後的測驗，尤其是當老師在教高三時，需要大量的測驗與複習講義，更是可以從這個網站找到不錯的題目。

特別介紹他的分單元章節的課程講義，林老師將高中數學內容有系統的介紹，非一般講義只是公式重點與練習題而已。

至於在資優數學課程部分，林老師將他在資優班上過的專題課程全部奉獻出來，提供新接資優班的老師一份很好的參考教材，也使不熟悉的老師不會為了專題課程的準備而心慌。
另外，還有下面這個(也是超推薦！完整！WORD檔)

　　　http://math1.ck.tp.edu.tw/課程與延伸/課內教材/課內教材.html
　
　
　

三、 雄中蔡宗龍老師的上課教材(完整！WORD檔)在
　　
　　 蔡宗龍老師有綜合各家版本的例題，感覺也很不錯。如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　其他網友幫忙備份的版本：
　　一上
　　　1-1-1　1-1-2　1-1-3
　　　1-2-1　1-2-2　1-2-3　1-2-4
　　　1-3-1　1-3-2　1-3-3
　　　1-4-1　1-4-2　1-4-3　1-4-4　1-4-5　1-4-6
　　一下
　　　2-1-1　2-1-2　2-1-3　2-1-4　2-1-5
　　　2-2-1　2-2-3　2-2-4　2-2-5
　　　2-3-1　2-3-2　2-3-3　2-3-4　2-3-5　2-3-6　2-3-7
　　二上
　　　3-1-1　3-1-2　3-1-3　3-1-4
　　　3-2-1　3-2-2　3-2-3　3-2-4　3-2-5
　　　3-3-1　3-3-2　3-3-3
　　　3-4-1　3-4-2　3-4-3　3-4-4
　　二下
　　　4-1-1　4-1-2　4-1-3　4-1-4
　　　4-2-1　4-2-2　4-2-3　4-2-4　4-2-5
　　　4-3-1　4-3-2　4-3-3
　
　　註：蔡宗龍老師自英國劍橋大學數學博士畢業後，目前是國立彰化師範大學數學系的教授。
　
　

四、 (完整！PDF檔)中一中李吉彬老師的一到六冊講義

　　　http://cplee8tcfsh.blogspot.com/2007/02/blog-post_1517.html

　　 重點整理式的編排。
如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　高一上　第一冊：第一章 第二章 第三章 第四章
　　高一下　第二冊：第一章 第二章 第三章
　　高二上　第三冊：第一章 第二章 第三章 第四章
　　高二下　第四冊：第一章 第二章 第三章

　　or

　　第一冊: 集合邏輯函數, 數與坐標, 數列級數, 多項式
　　第二冊: 指數對數, 三角函數(1), 三角函數(2)
　　第三冊: 平面向量, 空間向量, 方程組與行列式, 圓與球
　　第四冊: 圓錐曲線, 排列組合, 機率統計(1)
　　第五冊: 機率統計(2), 平移旋轉, 矩陣, 不等式
　　第六冊: 極限, 高中微積分

　　另外，推薦李吉彬老師寫的一些數學文章 http://cplee8tcfsh.blogspot.com/2007/02/blog-post_8619.html 。
　
　
　


五、 (完整！FlashPaper檔)高雄市中正高工進修學校教師 福氣老師的

　　　重點整理&講義： http://www.ccvs.kh.edu.tw/teachers/fuchi/howto_4.html ( FlashPaper 檔案，感覺很不錯：P)

　　　　　　　　　　　or http://home.so-net.net.tw/cfc21/howto_4.html

　　　當中的影音教學很適合有興趣的學生觀看。

　　　一大堆資料： http://blog.ccvs.kh.edu.tw/fuchi/index.php?job=category&seekname=13
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　
　

六、(目前網站掛點中‧‧‧)HiNET 名師學院：　http://eteacher.elearn.hinet.net/course_senior.jsp?sbj=hm#hm

　　可以下載的講義裡面包含了重點整理與不少精彩好題
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　
　
　
七、建中數學科文士豪老師的高三總複習教材(WORD檔)
　　http://math1.ck.tp.edu.tw/文士豪/review3.htm
　　只有部分內容，不過內容依然值得咀嚼。　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　
　

八、楊梅高中許技江老師的講義，雖然只有部分內容。(WORD檔)
　　http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/Resource/resource.htm
　　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　

九、建中數學科李曜進老師的講義，只有部分內容，仍然值得參考。(WORD檔)
　　有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　http://math1.ck.tp.edu.tw/李躍進/word講義.htm
　
　

十、臺北縣立三民高中　數學科的講義(完整！WORD檔。‧)
　　http://w2.smsh.ntpc.edu.tw/~hmath/
　　有一～四冊及數學甲、乙，公式加題目。題目跟公式都選的不錯。　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　
　
　
　

　

十一、(完整！WORD檔)大陸的資料，高中數學總複習之基礎知識要點共14章　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://www.12999.com/page/06-02-08/6756.html
　　　或 Google 搜尋的結果
引用:
內容簡介：   
高中數學總複習之基礎知識要點(共14章)
01--知識要點：高三數學總複習—集合.doc
02--知識要點：高三數學總複習—函數.doc
03--知識要點：高三數學總複習—數列.doc
04--知識要點：高三數學總複習—三角函數.doc
05--知識要點：高三數學總複習—向量.doc
06--知識要點：高三數學總複習—不等式.doc
07--知識要點：高三數學總複習—直線和圓的方程.doc
08--知識要點：高三數學總複習—圓錐曲線方程.doc
09--知識要點：高三數學總複習—立體幾何.doc
10--知識要點：高三數總總複習—排列組合.doc
11--知識要點：高三數學總複習—概率.doc
12--知識要點：高三數學總複習—極限（實驗修訂）.doc
13--知識要點：高三數學總複習—導數（實驗修訂版）.doc
14--知識要點：高三數學總複習—複數（實驗修訂版）.doc
　
　
　
　

十二、(完整！PDF檔)中一中，賴瑞楓老師的教學講義<<超推薦！>>
　　　http://jflaith.myweb.hinet.net/book.htm
　　　or http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/book.htm

　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　賴老師的網頁
　　　http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai
　　　or http://jflaith.myweb.hinet.net/
　　　or http://jflai.blogspot.com/  <推薦>
　　　or http://juifenglai.blogspot.com/

　　　推薦《綜合解答》區的第三段落《綜合問題：重要觀念、其他問題》

　　　裡面的技術交流區，還有賴老師的多年心得。
引用:
一般電腦的中文字體都內定為12號字體，用在講義或考捲上感覺稍微小一些，如果將其放大116%，將A4變成B4，則字體大小剛好。又A4紙張大小剛好，底稿保存方便，易於收藏整理。
　
　　　另外，賴瑞楓老師在 google 討論區有開一個《賴老師數學討論區》。
　　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　
　

十三、高雄女中，廖瑞鰲老師的網站，適合用 FireFox 瀏覽。(PDF檔)
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　完整，但是量少，且是以題目為主，加上一些些主要重點的複習，用 FireFox 才好看到 pdf 檔的連結。

　　　http://home.so-net.net.tw/kunglieh/

　
　

十四、萬芳高中數學領域教學網，題庫資源 → → 裡面的分冊講義(WORD檔)
　　　http://tea.wfsh.tp.edu.tw/s-math/exam/
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　題目式的引導，沒有太多教學式的敘述，以題目引導觀念。




第一冊講義

第一章

第二章

第三章

第四章


　第二冊講義

第一章a

第一章b

第二章a

第二章b


第三章

第二冊全

第二冊全解答


第三冊講義

第一章

第二章

第三章

第四章


第四冊講義

第一章

第一章龍騰版

第二章


第三章

第三四章龍騰版


第五冊講義

第一章

第二章

第三章

第四章


　　　第六冊講義好像還沒有建構好‧‧‧

　
　

十五、某網路上碰巧看到的複習講義，好像還沒有編完滴樣子！ ＝＝　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　01基礎概念
　　　02數系
　　　03數列與級數
　　　04多項式
　　　05指數與對數
　　　06三角函數的基本概念
　
　

十六、開南商工，共同科目，數學科，綜高科，數學重點整理(WORD檔)　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　綜高科重點集錦

        
　一、數論        二、數列與級數   
    三、多項式        四、指數與對數   
    五、三角函數        六、平面向量   
    七、空間向量        八、圓與球面   
    九、圓錐曲線       

　
　

　
　

十七、曾文農工，數學科的講義，目前只有第一冊(WORD檔)
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html 　　　
　　　http://210.59.17.1/math/
　　　http://210.59.17.1/math/book.htm
　
　
　

十八、高雄縣立文山高中　吳安樂老師的進度及複習講義(完整，PDF檔，題目為主。)　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://www.wsm.ks.edu.tw/teacher_web/wu/senior/senior.html
　
　
　
　

十九、高中數學常用公式與常用結論(簡體字的資料)
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　利用 google 搜尋
　
　
　

二十、建中數學科　陳嘯虎老師　的重點整理及習題含祥解(完整！PDF檔！推薦！)　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://math1.ck.tp.edu.tw/陳嘯虎/teach.html
　
　　　在他的【專題教材】區，也很有多很棒的資料喔。如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　　http://math1.ck.tp.edu.tw/陳嘯虎/proteach.html
　
　
　


二十一、國立大里高中數學科的補充教材
　　　　只有試題，單元沒有全部都有，需用 FireFox 瀏覽
　　　　http://mail.dali.tcc.edu.tw/~math/index_c.html （在裡面的教材資源下面）
　
　

二十二、國立鳳山高中的補充教材與複習教材　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　（補充教材1~4冊皆連不上，但複習教材與高三補充教材可以下載）
　　　　有簡單的重點整理與題目蒐集
　　　　http://web4.fssh.khc.edu.tw/course/mat/content.htm
　
　


二十三、台北市立麗山高中數學科的教材庫　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　有一些單元的 PDF or WORD版本的教學講義以及練習試題，沒有很完整

　　　　http://pc11.lssh.tp.edu.tw/finaldown/hits.php?kid=15

　　　　裡面有一份【資優數學補充教材】，蠻有趣的內容。

　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html


二十四、楊梅高中　陳健在老師　的數學教學講義
　　　　沒有全部的章節都有，不過感覺寫得還不錯。言簡意賅。
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1089/Texbook/textbook.htm


二十五、教育部學習加油站的高中數學公式整理（台南二中數學科製作）

　　　　http://content.edu.tw/senior/math/tn_t2/formula_web/index.htm如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　　　新版：http://content.edu.tw/senior/math/tn_t2/math01/index.htm（似乎還在建構中）如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　　　台南二中的高中數學教材資源中心：http://140.111.1.12/senior/math/tn_t2/main.htm



二十六、泰北高中　藍邦偉老師的 Blue's World

　　　　有提供 95 暫綱高中數學講義（PDF檔）

　　　　第一冊　http://blog.tpsh.tp.edu.tw/blog/album/68/194

　　　　第二冊　http://blog.tpsh.tp.edu.tw/blog/album/68/195

　　　　第三冊　http://blog.tpsh.tp.edu.tw/blog/album/68/196

　　　　第四冊　http://blog.tpsh.tp.edu.tw/blog/album/68/197

　　　　第五冊（選修Ｉ）http://blog.tpsh.tp.edu.tw/blog/album/68/198


　　　　當中的【數學科研習資料】也不錯。


　　　　另外，該校數學科網頁在 http://w3.tpsh.tp.edu.tw/education/normal/math/index.htm



二十七、臺中市立西苑高中　郭嘉聲老師的教學網站（章節完整！推薦！）

　　　　http://file.sysh.tc.edu.tw/~dick/

　　　　擁有非常多的數學相關資料，

　　　　尤其推薦郭老師編的總複習講義　http://file.sysh.tc.edu.tw/~dick/math1-4review.htm





二十八、台北市立復興高中朱元文老師的重點整理與歷屆試題

　　　　http://w3.fhsh.tp.edu.tw/sub/subject03/index/index.htm


二十九、新營高中　鄭國順老師　順伯的窩　http://hysh4u.blogspot.com/

　　　　95課綱高中數學複習講義高中數學1,2,3,4冊選修 I,II(100修正版)

　　　　http://hysh4u.blogspot.com/2011/08/95100.html


三十、竹北高中數學科的題庫與複習講義（精簡＆完整分章）

　　　高一到高三的題庫：http://www1.cpshs.hcc.edu.tw/math/cool01.htm

　　　複習講義：http://www1.cpshs.hcc.edu.tw/math/cool02.htm

※※※※※※※※※※※※※※※※※《以下非數學講義，但為很棒的教學參考資料》※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※


其他資料：

一、許志農老師的網站上有非常豐富的資料！！！
　　適合對數學有興趣的人！！ ^__^　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　http://math.ntnu.edu.tw/~maco/arith.htm
　　http://math.ntnu.edu.tw/~maco/talks.htm

二、高中數學競試試題選！對於數學競賽有興趣的人，推薦！　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　http://www.math.ncu.edu.tw/resource/teach/chen/test.html

三、考高中教甄的書推薦清單。　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=27523

四、由治平高中數學科教師趙文煜老師
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　所設的 老趙的數學園地 裡面的 老趙的數學園地 ─ 數學題庫

　　蒐集有歷屆指考(聯考)、學測(推甄)、 IMO 及各數學競賽試題，題目蒐集的很新。

　　很多考古題，很推薦！

五、大陸數學網站【高中數學網】( http://www.gzmath.com ) 含有豐富相關教材與文章。
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　其中的 高中數學解題的思維策略 列舉不少高中數學解題的思維技巧，十分推薦！

　　還有 橢圓與雙曲線的經典性質50條 也很值得參考！

六、教育部的銜接高中數學課程教材（94年版）　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　http://www.math.ccu.edu.tw/chinese/94sutdy/20050526/index.htm

七、大安高工老師架設的 Infomath 資訊網　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　http://www.infomath.idv.tw/

八、高中教師甄試數學科考古題　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　http://mymigo.myweb.hinet.net/

　　作者很好心的放上的部份題目跟答案以供練習。

九、全國教師會 的 高中職教甄考古題讀書交流區　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　http://forum.nta.org.tw/examservice/forumdisplay.php?f=24

　　有不少考古題，且有很多熱心的老師一起討論、提供多種解法、想法。

十、國立高雄大學應用數學系　南區高中學生數學科學研究人才培育計畫　的講義資料
　　http://www.math.nuk.edu.tw/senior/speech.htm
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
十一、環球城市數學競賽(International Mathematics TOURNAMENT of The TOWNS)　考古題　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://ccmef.chiuchang.com.tw/info/intermath/intermath.html

十二、How to Solve Problems and other documents.
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://www.math.toronto.edu/oz/turgor/club.php

十三、中山大學應用數學系，雙週一題　網路數學問題徵答　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/

　　　適合給高中生腦力激盪，幾乎都是高中生就可以做得出來的題目。

十四、美夢成真教甄討論區 (推薦！)　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://shiner.idv.tw/teachers/

十五、（舊版網頁）亞太數學暨國際數學奧林匹亞的參考資料，裡面有很多很棒的資料喔！　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://www3.stat.sinica.edu.tw/olympiad/question.htm
　　　or 利用 google 的 site 指令搜尋參考資料



　　　（新版的網頁）國立中央大學 統計研究所的

　　　數學奧林匹亞辦公室 Office of Mathematical Olympiad

　　　http://www.ncu.edu.tw/~cdfuh/

　　　尤其是裡面的參考資料區：http://www.ncu.edu.tw/~cdfuh/resource.htm

十六、中學數學挑戰徵答(很可惜只有 1997 年度而已)　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://www.math.ntnu.edu.tw/solution/solution.html

十七、 MathPalyer 的狂想世界─精選試題　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://blog.udn.com/Mathplayer/article?f_ART_CATE=93806

十八、 YLL 數學討論區　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/index.php

十九、樑子傑網上文集（香港的中學數學教師，教材篇很不錯，帶有大量數學史的資料。）
　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://staff.ccss.edu.hk/jckleung/

二十、Art of Problem Solving （原名：MathLinks EveryOne） 論壇 (推薦！)　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://www.artofproblemsolving.com

　　　尤其，其中的 Olympiad Resources 有（幾乎是）世界各國的數學競賽題庫（含解答）。

　　　http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php

二十一、高雄中學數學科，學測、指考、TRML 的歷屆試題收集　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam.htm

二十二、竹南高中　吳明宗老師編寫的講義與教學文件　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　　　http://www3.cnsh.mlc.edu.tw/~math/page45.htm (第二冊簡單的重點整理及題目，十分清楚的幾何學講義，PDF檔)

　　　　http://www3.cnsh.mlc.edu.tw/~math/new.htm (許多數學專題的介紹與討論，推薦這個！)


二十三、EpisteMath｜數學知識，很多數學各領域的教材與知識，適合用來加廣自身數學領域的知識！推薦！
　　　　http://episte.math.ntu.edu.tw/　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

二十四、藥師丸的數學天地，有很多不錯的數學短文，可以善用分類選單。
　　　　http://www.wretch.cc/blog/brucemath　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

二十五、中正高中　數學辭典（就是把公式、重點改成一個個獨立的條目）
　　　　http://math.ccsh.tp.edu.tw/dictionary/　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

二十六、在 Google 網上論壇上的【中學數學討論區】
　　　　http://groups.google.com.tw/group/twhsmath　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　還有【台中一中數學論壇】
　　　　http://groups.google.com/group/tcfshmath如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

二十七、國立台中二中，數學科，楊澤璿老師的《幾何天地》（非常推薦！）
　　　　http://140.114.32.31/ne01/tjy/index.htm　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　　　澤璿老師蒐集的 YouTube 幾何相關影片
　　　　http://tw.youtube.com/littleyang0722

二十八、建國中學，通訊解題　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://math1.ck.tp.edu.tw/通訊解題/index.html

二十九、北一女，各類試題區，裡面的數學競試、挑戰徵答，都很棒喔！　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://203.64.52.1/~math/mainpages/e.htm


三十、《HPM通訊》，裡面有不少好文章　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　http://math.ntnu.edu.tw/%7Ehorng/letter/hpmletter.htm

三十一、數學資料庫，有需多高等數學的資料與筆記　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://www.mathdb.org/

　　　　還有，它的討論區　http://www.mathdb.org/phpBB3/
引用:
數學資料庫 (http://www.mathdb.org/ 及 http://eng.mathdb.org/ )是香港其中一個最大型的數學網站，由一班來自香港各間大學及美國多間大學的數學系、物理系、精算系、建築系、電子工程系的學生建立。數學資料庫旨在於網上提供豐富的數學資源。我們上載了不同種類和數學相關的教學資料，是同學們一個好的參考網站。
三十二、澳門大學科技學院 梁應德 博士，蒐集整理的世界各地數學奧林匹克比賽題目精選　如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/countries/


三十三、衛道中學退休的江慶昆老師的《得意集》，內容有許多有趣的主題式文章。如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://residence.educities.edu.tw/kuen/

三十四、kalva.demon.co.uk 蒐集的各大數學競賽題目與解答　→　題目與解答的備份如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html


三十五、板橋高中　數學科老師們邊寫的《數學科菁英培訓營》資料，還蠻不錯的，整理的很棒。

　　　　http://ncmail.pcsh.ntpc.edu.tw/~math/elite.htm如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html



三十六、台北市立陽明高中數學科的網頁，利用 Google Site 製作的網頁，
　　　　裡面有個《解題策略》跟《未解問題》區，雖然內容不多，不過蠻不錯的，似乎漸漸在增加內容中。
　　　　http://sites.google.com/a/ymsh.tp.edu.tw/math/如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

　　　　其中王聖淵老師的網頁也有許多豐富的數學內容（推薦！），網頁連結如下：
　　　　http://sites.google.com/a/ymsh.tp.edu.tw/jameswang/

三十七、大陸的簡體字教材，楚水實驗學校高中數學競賽講義　校本教材[全套](共30講，271頁，含詳細答案)

　　　　詳見 Google 的搜尋如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html


三十八、大陸的簡體字資料，人民教育出版社的中學數學教育論壇，也有許多的免費教材與講義資源可以下載。

　　　　http://bbs.pep.com.cn/forum-166-7.html如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html



三十九、大陸的簡體字資料，〝數學你我他〞對於【高中數學競賽】教材資源的蒐集

　　　　http://lhx.mzgz.cn/jingsai.htm
如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html


四十、Purdue University 數學系的 Problem of the Week，每週一題

　　　http://www.math.purdue.edu/pow/
如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html



四十一、高雄女中　數學科的　雙週一題（可惜沒有繼續更新了‧‧‧）

　　　　http://w3.kghs.kh.edu.tw/~math/problemtwoweek/index.htm
如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

四十二、亞太奧林匹數學競賽 APMO 2009 的官網

　　　　http://www.kms.or.kr/competitions/apmo/

　　　　有 1989 至 2009 年的考題，以及 2005 至 2009 年的解答。
如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

四十三、國立中山大學應用數學系製作的　機率學習館如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://eprob.math.nsysu.edu.tw/



四十四、師大附中　王啟光　老師的網頁《老王的夢田》（非常推薦！！）如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/



四十五、<<因為消失~所以刪除連結~>>


四十六、法蘭克的數學世界，作者是就讀 UC Davis Math. Dept. 的博士班學生　劉珈銘先生

　　　　http://frankmath.cc　作者蒐集、整理，並寫了許多好文章，不看可惜


四十七、台北縣政府　教育局　提供的「多媒體數位內容隨選服務」（推薦！！！）

　　　　http://cdtower.ntpc.edu.tw/main/category.html?folder_id=51

　　　　點選《數學學習領域》→ 教育視訊頻道，目前內容有：面積與積分、極限二-數列與函數的極限、極限(一)微積分發展的問題來源、微積分基本定理、微積分在高中物理的應用(二)、微積分在高中物理的應用(一)、平面圖形的面積-窮盡法、導數的應用-極值、導數的應用(二)、導數-導函數的計算


四十八、幾何寶庫～非常推薦！！

　　　　http://ej0cl6.pixnet.net/blog

　　　　『這個網誌是個專門介紹幾何的網站，除了分享幾何常用的定理之外，也會蒐集一些幾何題給大家參考！』

　　　　尤其是其中的　幾何定理區！推薦！



四十九、PengTitus 於 YouTube 上的所自行錄製的許多高中數學及大學基礎數學科目的教學影片

　　　　http://www.youtube.com/profile?user=PengTitus#g/u

　　　　雖然有不少數學的詞彙都改用大陸用語（例如：向量 vs. 矢量），不過應該都還算清楚明瞭。

　　　　其所架設之網站 ShareYouCan，有其理念之陳述：http://www.shareyoucan.com/




五十、瑋岳的數學筆記　http://math.pro/temp/math_notes.pdf

　　　　一份寫給我自己與朋友看的小筆記，沒有很完整且常有小錯誤，

　　　　所以我都沒有印給學生過（其實有部分內容也不適合印給學生），

　　　　最近因為行政工作忙碌，越寫進度越慢了，乾脆寫到這裡就好了！（富奸病毒發作～ＸＤ）



五十一、Johan Wevers 整理的物理與數學公式

　　　　http://www.xs4all.nl/~johanw/
　　　　http://www.xs4all.nl/~johanw/math.pdf




五十二、國立教育資料館　─　教育頻道學習影片，數學篇

　　　　有一些教學影片可供參考。

　　　　http://3w.nioerar.edu.tw/math.jsp




五十三、新竹忠信學校蒐集的　歷屆試題專區有

　　　　台灣區高中數學競賽(TRML)歷屆試題(1999~2007)
　　　　加拿大數學奧林匹亞競賽(CMO)歷屆試題(2002~2007)
　　　　國際數學奧林匹亞競賽(IMO)歷屆試題(2000~2007)
　　　　亞太數學奧林匹亞競賽(APMO)歷屆試題(1989~2007)
　　　　美國國際數學邀請賽(AIME)歷屆試題(2002~2007)
　　　　全美高中數學競賽(ARML)歷屆試題(2000~2007)
　　　　澳洲數學測驗競賽(AMC)試題(2002~2007)






五十四、台南一中設備組所蒐集的

　　　　（92至98 ）學科能力競賽複賽考古題　　http://www.tnfsh.tn.edu.tw/equipment/science/exam/exam.htm
如有需要轉載者，請記得附上來源出處： Math Pro 數學補給站http://math.pro/db/thread-136-1-1.html
　　　　（92至98 ）學科能力競賽全國決賽考古題（決賽總報告） http://www.tnfsh.tn.edu.tw/equipment/science/finalexam/finalexam.htm


五十五、建中資優生入班鑑定網所蒐集的

　　　　該校資優班入學　數理科學能力測驗考古題　http://camel.ck.tp.edu.tw/~cktop94/link2.html


五十六、tsusy 的網誌《方寸之地》

　　　　整理了許多ＴＲＭＬ與教甄題目的解答。

　　　　http://tsusy.wordpress.com/


五十七、JimmyHo 老師蒐集的模擬考題＆寫了詳解，適合給學生練習用。

　　　　http://jimmyho.pixnet.net/blog/post/34403779


五十八、bee美麗之家

　　　　http://web.chsh.chc.edu.tw/bee/

　　　　彰化高中謝銘峰老師的網頁，提供很多很棒的數學文章。


五十九、台中女中數學科的老師網頁上的"數學競賽區"

　　　　http://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/compete/main.htm

如有需要轉載者，請記得附上來源出處：http://math.pro/db/thread-136-1-1.html

＜＜　本文內容陸續增加中‧‧‧　＞＞

滴水穿石，每天、每次，每個人，都在無形之中影響我一點點點，沒有真正的平衡，只有變，是不變的事實。在變動世界裡，最愛形式單純的數論了。

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2# 大 中 小 發表於 2008-4-20 05:53 PM  只看該作者

感謝

謝謝大大的提供，之前在找一些類似的資料時，找了好久才找到ㄧ些，非常感謝大大的提供。
I'm Will.

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laiwinnie21

3# 大 中 小 發表於 2011-11-5 01:23 AM  只看該作者
挖~~好多‵~感謝版主分享

我一開始都是用郭嘉聲老師的數學網站
我覺得也不錯用~~~給大家分享
http://file.sysh.tc.edu.tw/~dickx/senior001mathtoteach.htm

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laiwinnie21

4# 大 中 小 發表於 2011-11-5 01:25 AM  只看該作者
說實在這麼多資源自己找不知道要找多久~~~~
真多虧板大提供~~~~多謝多謝

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2011/01/20

台北縣私立大同育幼院

台北縣私立大同育幼院

沿革
民國42年6月，許英女士創設本院，迄51年1月經董事會議決，奉准贈與 CCF 接辦，翌年元月聘劉寶鏗任院長，重整院務，改為家庭式教養並新建家庭式院舍。

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2011/01/20

台北市市立華興育幼院

台北市市立華興育幼院

民國四十四年一月，大陳島居民一萬八千餘人追隨政府全部撤退來台，遺孤難童數百人極待救助， 蔣夫人一本抗戰時期撫育遺孤與戰區難童之仁慈精神，乃創設"華興"，收容離家背井之大陳義胞子弟及國軍烈士遺孤，初設育幼院、幼稚園與小學部，民國四十七年復設華興中學初中部，民國五十八年秋增辦高中部，收容對象亦擴及一般社會孤苦無依之孤兒、貧病之榮民子弟、泰北難童及棒球隊學生。

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2011/01/20

財團法人佛教私立禪光育幼院

財團法人佛教私立禪光育幼院

本院係由位於花蓮縣太魯閣國家公園內禪光寺之開山住持故上心下性長老，因感於佛家慈悲喜捨濟世的精神，入世濟貧扶幼，特結合各界善心人士的愛心贊助，終於在民國65年創建禪光育幼院。

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2011/01/20

財團法人台北市私立體惠育幼院

財團法人台北市私立體惠育幼院

知福˙惜福˙努力向上

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2011/01/20

台北市私立伯大尼兒少家園

台北市私立伯大尼兒少家園

英國女傳教士艾偉德女士在中國大陸開辦「六福客棧」，接待過往旅客，藉以向他們傳揚福音。

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2009年3月17日星期二

我猜-麻雀變公主-2號玉婷-凱渥Model-kiwi0108-170

1076826606.jpg

 

暱稱: 簡尼龜  
血型: Ｏ  
體重: 目標４５  
職業: 【學生人】  
喜歡的: Ｇｒｅｅｎ’ｓ♡♡ 香水  
討厭的: 騙我的人、【遺憾】的感覺  
關於我: 請不要大驚小怪！ 我只是個普通人！ http://tw.club.yahoo.com/clubs/Angel_Chien/  

相簿: http://www.wretch.cc/album/kiwi0108

 

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於 3/17/2009 01:56:00 下午 標籤： , , 2 意見

2008年9月22日星期一

凱渥名模-林葦茹-ruru1732004-175

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第一名模：林葦茹

生日：1981/11/28

血型：O型

身高 : 175 cm
三圍 : 33.24.35
興趣 : 畫畫、煮菜
最滿意自己的地方 :
模特兒資歷 :
目前所屬公司 : 凱渥

相簿: http://www.wretch.cc/album/ruru1732004

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於 9/22/2008 03:26:00 下午 標籤： , , 0 意見

2008年8月29日星期五

凱渥夢幻之星2 “小舒淇”林佳陵-pudding68-175

1366653546.jpg


林佳陵身高175公分，

3圍34E、25、35.5，

有幾分神似舒淇、林嘉綺，外型佳

相簿: http://www.wretch.cc/album/pudding68

 

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於 8/29/2008 09:33:00 上午 標籤： , , 0 意見

2008年7月25日星期五

凱渥第二屆的夢幻之星選拔賽-小V-blingcat-172

 

小V
  • 年齡：22 學歷：大學/大專
  • 身高：172 體重：51
  • 三圍：32-23-34 留言回應：507則
自我介紹：
HELLO～大家好我是小V！經過一段時間的省思及幾番嘗試，最終確定MODEL就是我今生最熱愛且錯過了將會懊悔一輩子的職業，雖然錯過了去年的比賽，我期待自己在今年能夠有亮眼的成績！希望大家多多給我支持與鼓勵，若有尚須改進之處也請不吝指教！ ：）

http://tw.catwalk.fashion.yahoo.com/profile/id/dmFsZW50aW5lX2Zpc2gjYWg-

相簿:

http://www.wretch.cc/album/blingcat

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民國四十四年一月，大陳島居民一萬八千餘人追隨政府全部撤退來台，遺孤難童數百人極待救助， 蔣夫人一本抗戰時期撫育遺孤與戰區難童之仁慈精神，乃創設"華興"，收容離家背井之大陳義胞子弟及國軍烈士遺孤，初設育幼院、幼稚園與小學部，民國四十七年復設華興中學初中部，民國五十八年秋增辦高中部，收容對象亦擴及一般社會孤苦無依之孤兒、貧病之榮民子弟、泰北難童及棒球隊學生。

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我猜-麻雀變公主-2號玉婷-凱渥Model-kiwi0108-170

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暱稱: 簡尼龜  
血型: Ｏ  
體重: 目標４５  
職業: 【學生人】  
喜歡的: Ｇｒｅｅｎ’ｓ♡♡ 香水  
討厭的: 騙我的人、【遺憾】的感覺  
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凱渥名模-林葦茹-ruru1732004-175

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第一名模：林葦茹

生日：1981/11/28

血型：O型

身高 : 175 cm
三圍 : 33.24.35
興趣 : 畫畫、煮菜
最滿意自己的地方 :
模特兒資歷 :
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凱渥夢幻之星2 “小舒淇”林佳陵-pudding68-175

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林佳陵身高175公分，

3圍34E、25、35.5，

有幾分神似舒淇、林嘉綺，外型佳

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2008年7月25日星期五

凱渥第二屆的夢幻之星選拔賽-小V-blingcat-172

 

小V
  • 年齡：22 學歷：大學/大專
  • 身高：172 體重：51
  • 三圍：32-23-34 留言回應：507則
自我介紹：
HELLO～大家好我是小V！經過一段時間的省思及幾番嘗試，最終確定MODEL就是我今生最熱愛且錯過了將會懊悔一輩子的職業，雖然錯過了去年的比賽，我期待自己在今年能夠有亮眼的成績！希望大家多多給我支持與鼓勵，若有尚須改進之處也請不吝指教！ ：）

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民國四十四年一月，大陳島居民一萬八千餘人追隨政府全部撤退來台，遺孤難童數百人極待救助， 蔣夫人一本抗戰時期撫育遺孤與戰區難童之仁慈精神，乃創設"華興"，收容離家背井之大陳義胞子弟及國軍烈士遺孤，初設育幼院、幼稚園與小學部，民國四十七年復設華興中學初中部，民國五十八年秋增辦高中部，收容對象亦擴及一般社會孤苦無依之孤兒、貧病之榮民子弟、泰北難童及棒球隊學生。

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高挑美腿美女寫真集相簿收集處: 凱渥

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2009年3月17日星期二

我猜-麻雀變公主-2號玉婷-凱渥Model-kiwi0108-170

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暱稱: 簡尼龜  
血型: Ｏ  
體重: 目標４５  
職業: 【學生人】  
喜歡的: Ｇｒｅｅｎ’ｓ♡♡ 香水  
討厭的: 騙我的人、【遺憾】的感覺  
關於我: 請不要大驚小怪！ 我只是個普通人！ http://tw.club.yahoo.com/clubs/Angel_Chien/  

相簿: http://www.wretch.cc/album/kiwi0108

 

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於 3/17/2009 01:56:00 下午 標籤： , , 2 意見

2008年9月22日星期一

凱渥名模-林葦茹-ruru1732004-175

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第一名模：林葦茹

生日：1981/11/28

血型：O型

身高 : 175 cm
三圍 : 33.24.35
興趣 : 畫畫、煮菜
最滿意自己的地方 :
模特兒資歷 :
目前所屬公司 : 凱渥

相簿: http://www.wretch.cc/album/ruru1732004

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於 9/22/2008 03:26:00 下午 標籤： , , 0 意見

2008年8月29日星期五

凱渥夢幻之星2 “小舒淇”林佳陵-pudding68-175

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林佳陵身高175公分，

3圍34E、25、35.5，

有幾分神似舒淇、林嘉綺，外型佳

相簿: http://www.wretch.cc/album/pudding68

 

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於 8/29/2008 09:33:00 上午 標籤： , , 0 意見

2008年7月25日星期五

凱渥第二屆的夢幻之星選拔賽-小V-blingcat-172

 

小V
  • 年齡：22 學歷：大學/大專
  • 身高：172 體重：51
  • 三圍：32-23-34 留言回應：507則
自我介紹：
HELLO～大家好我是小V！經過一段時間的省思及幾番嘗試，最終確定MODEL就是我今生最熱愛且錯過了將會懊悔一輩子的職業，雖然錯過了去年的比賽，我期待自己在今年能夠有亮眼的成績！希望大家多多給我支持與鼓勵，若有尚須改進之處也請不吝指教！ ：）

http://tw.catwalk.fashion.yahoo.com/profile/id/dmFsZW50aW5lX2Zpc2gjYWg-

相簿:

http://www.wretch.cc/album/blingcat

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於 7/25/2008 06:37:00 下午 標籤： , , 0 意見
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